已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AE平分∠CAB,与高CD相交于点F,与CB相交于点E.求证：CF=CE

程晓波 1年前已收到1个回答举报

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∵CD垂直AB（已知）
∴∠CDA=90°（垂直的意义）
∠FAD+∠AFD=90°（直角三角形中的两个锐角互余）
又∵∠ACB=90°（已知）
∴∠CAF+∠CEA=90°（直角三角形中的两个锐角互余）
又∵AE平分∠CAB（已知）
∴∠CAF=∠FAD（角平分线的意义)
又∵∠AFD=∠CFE(对顶角相等）
∴∠CFE=∠CEF
∴CF=CE

1年前

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