已知函数f（x）=23sinωx•cosωx+2cos2ωx-1（ω＞0，x∈R），f（x）是以T=π为周期．

解题思路：（1）利用三角恒等变换可求得f（x）=2sin（2ωx+[π/6]），由其周期为π易知ω=1，从而可求x∈[0，[π/2]]时，f（x）的最大值与最小值；
（2）依题意，可求得sin（2x₀+[π/6]）=[3/5]，cos（2x₀+[π/6]）=-[4/5]，利用两角差的余弦可求得cos2x₀的值．

（1）∵f（x）=2
3sinωx•cosωx+2cos²ωx-1
=
3sin2ωx+cos2ωx
=2sin（2ωx+[π/6]），
∵ω＞0，T=[2π/2ω]=π，
∴ω=1，
∴f（x）=2sin（2x+[π/6]）；
由x∈[0，[π/2]]知，2x+[π/6]∈[[π/6]，[7π/6]]，sin（2x+[π/6]）∈[-[1/2]，1]，
∴f（x）_max=2，f（x）_min=-1；
（2）∵f（x₀）=2sin（2x₀+[π/6]）=[6/5]，
∴sin（2x₀+[π/6]）=[3/5]，
∵x₀∈[[π/4，
π
2]]，
∴2x₀+[π/6]∈[[2π/3]，[7π/6]]，
∴cos（2x₀+[π/6]）=-
1−sin

点评：
本题考点： 二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

考点点评： 本题考查三角恒等变换的应用，着重考查两角和与差的余弦与同角三角函数间的关系，考查运算求解能力，属于中档题．