在1/( )+1/18=1/( )的括号内填入一个数,使得等式成立,且要求所填的两个分母与18的最大公因数为1

emj1 1年前 已收到3个回答 举报
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灰蜘蛛 幼苗

共回答了27个问题采纳率：81.5% 举报

在正整数范围内,有两种情形：
1、
1/(63)+1/18=1/(14)
63、18、14的最大公因数为1
2、
1/(306)+1/18=1/(7)
306、18、7的最大公因数为1
供参考!JSWYC

1年前

3

lhfaxq 幼苗

共回答了238个问题 举报

令1/a-1/b==1/18,得(b-a)/ab=1/18,
∴b-a=k,ab=18k,
解得a=[√(k^2+72k)-k]/2
b=[√(k^2+72k)+k]/2
k=3时，a=6,b=9,
即1/9+1/18=1/6,
无法取到你要求的两个整数。
令k=1,得a=[√73-1]/2
b=[√73+1]/2,
有：1/[（√73+1）/2】+1/18=1/[(√73-1)/2]

1年前

2

李乔英子 幼苗

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简单运算得到 1/18=1/a-1/b，变成了将单位分数1/18拆成两个单位分数之差的形式。
因为18=1x18=2x9=3x6，故 1/18=1x(18-1)/(18x17)=1/17-1/(18x17)=1/17-1/306,
1/18=1x(9-2)/(18x7)=1/14-1/63; 1/18=1x(6-3)/(18x3)=1/9-1/18
其中 （17,306,...

1年前

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