如图,圆O是三角形ABC的外接圆.角BAC的平分线交圆O于点D,角ABC的平分线交AD于I,连接BD、DC 求证BD=D

霜凝月夜,
证明：
∵∠ABC与∠BAC的平分线相交于点I,
∴∠BAD=∠CAD,
而弧CD所对圆周角是∠CAD,∠CBD,
∴∠CAD=∠CBD,
同理,∠BAD=∠BCD,
∴∠CBD=∠BCD,
∴BD=CD,
又∵∠DBI=∠DBC+∠CBI=∠CAD+∠ABC/2,
∠BID=∠BAI+∠ABI=∠CAD+∠ABC/2,
∴∠DBI=∠BID,
∴BD=DC=DI
∠BAC=120°,
∴∠BDC=180°-120°= 60°,
而△BDC是圆内接等边三角形,
∴△BDC的面积=(√3/4)×(10√3)²=75√3 (cm^2)

惠叔么0.0好熟悉的名字。