如图,在圆O是三角形ABC的外接圆,角BAC=60°,AD,CE分别是BC,AB上的高,且AD,CE交与点H,求证AH=
如图,在圆O是三角形ABC的外接圆,角BAC=60°,AD,CE分别是BC,AB上的高,且AD,CE交与点H,求证AH=AO
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延长CE交圆O于F,连接AF、OF
∵∠AFC=∠ABC,CE⊥AB,AD⊥BC
∴∠FAB=∠BAD
∴AF=AH
∵∠BAC=60°
∴∠ACE=90°-60°=30°
∴∠AOF=60°
又OA=OF
∴ΔAOF为等边三角形
∴AF=AO
∴AH=AO
∵∠AFC=∠ABC,CE⊥AB,AD⊥BC
∴∠FAB=∠BAD
∴AF=AH
∵∠BAC=60°
∴∠ACE=90°-60°=30°
∴∠AOF=60°
又OA=OF
∴ΔAOF为等边三角形
∴AF=AO
∴AH=AO
1年前
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