如图已知圆心o为三角形abc的外接圆,角bac的平分线于bc边和圆心o分别交与点d和e

如图已知圆心o为三角形abc的外接圆,角bac的平分线于bc边和圆心o分别交与点d和e
1、求证三角形aec相似三角形ced
2、若be=4,de=2,求ad的长
听草阁 1年前 已收到2个回答 举报
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mcmootd 幼苗

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1、证明：
∵AE平分∠BAC
∴∠BAE＝∠CAE
∵∠BCE、∠BAE所对应圆弧都为劣弧BE
∴∠BCE＝∠BAE
∴∠BCE＝∠CAE
∵∠AEC＝∠CED
∴△AEC∽△CED
2、
∵AE平分∠BAC
∴弧BE＝弧CE （等角对等弧）
∴CE＝BE＝4 （等弧对等弦）
∵△AEC∽△CED
∴AE/CE＝CE/DE
∴AE/4＝4/2
∴AE＝8
∴AD＝AE-DE＝8-2＝6

1年前

6

xabarbara 幼苗

共回答了186个问题 举报

1、连接BE、CE；因ADE是角A的平分线，所以弧BE等于弧CE，∠BCE=∠CEB=∠CAE，又∠AEC和∠CED是共用角，∴ △AEC∽△CED；

1、CE=BE（弧相等），由△AEC∽△CED知：AE/CE=CE/DE，∴ AE=CE²/DE=BE²/DE=4²/2=8；

AD=AE-DE=8-2=6；

1年前

2
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