若实数t满足f(t)=-t,则称t是函数f(x)的一次不动点.设函数f(x)=lnx与函数g(x)=ex(其中e为自然对

若实数t满足f(t)=-t,则称t是函数f(x)的一次不动点.设函数f(x)=lnx与函数g(x)=ex(其中e为自然对数的底数)的所有一次不动点之和为m,则(  )
A. m<0
B. m=0
C. 0<m<1
D. m>1
uu嗷嗷涨 1年前 已收到1个回答 举报

xueliangfeng 幼苗

共回答了16个问题采纳率:68.8% 举报

解题思路:函数y=lnx的图象与直线y=-x有唯一公共点(t,-t)则有t=-ln(-t),ex=-x⇔x=ln(-x)⇔x=-t.故两个函数的所有次不动点之和m=t+(-t)=0.
或利用函数y=lnx的图象与函数y=ex的图象关于直线y=x对称即得出答案.

函数y=lnx的图象与直线y=-x有唯一公共点(t,-t)则有t=-ln(-t),
而ex=-x⇔x=ln(-x)⇔x=-t.故两个函数的所有次不动点之和m=t+(-t)=0.
(法二)因为函数y=lnx的图象与函数y=ex的图象关于直线y=x对称
所以y=lnx与y=-x的交点和y=ex与 y=-x的交点关于y=x对称,从而可得 m=0
故选B

点评:
本题考点: 函数恒成立问题.

考点点评: 本题以新定义为载体,考查了函数图象的对称性的灵活运用,解题的关键是灵活应用互为反函数的函数图象关于y=x对称的性质.

1年前

5
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 16 q. 0.147 s. - webmaster@yulucn.com