对于任意定义在R上的函数f（x），若实数x0满足f（x0）=x0，则称x0是函数f（x）的一个不动点．若二次函数f（x）

对于任意定义在R上的函数f（x），若实数x₀满足f（x₀）=x₀，则称x₀是函数f（x）的一个不动点．若二次函数f（x）=x²-ax+1没有不动点，则实数a的取值范围是______．

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jiakun13 幼苗

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解题思路：不动点实际上就是方程f（x₀）=x₀的实数根．二次函数f（x）=x²-ax+1没有不动点，是指方程x=x²-ax+1无实根．然后根据根的判别式△＜0解答即可．

根据题意，得x=x²-ax+1无实数根，
即x²+（-a-1）x+1=0无实数根，
∴△=（-a-1）²-4＜0，
解得：-3＜a＜1；
故答案是：-3＜a＜1．

点评：
本题考点：二次函数的性质．

考点点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、函数与方程的综合运用．解答该题时，借用了一元二次方程的根的判别式与根这一知识点．

1年前

liuyq732 幼苗

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令x^2＋ax+1=x无解,有-1＜a＜3

1年前

五叶草1860 幼苗

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因为不存在不动点. 所以fx-x不等于0 . 所以对于这个方程. 它的判别式应小于0. 使它在实数范围内没有0点. 因此就不存在不动点了. 即 a-1方- 4小于0. 解得 -1小于a小于3

1年前

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