在三角形ABC中,已知a,b,c,分别为角A,B,C,的对边,且（2a-c)cosB=bcosC若b=根号三,求三角形A

在三角形ABC中,已知a,b,c,分别为角A,B,C,的对边,且（2a-c)cosB=bcosC若b=根号三,求三角形ABC 面积的最大
值,并求此时的a,c

hexingwei 1年前已收到1个回答举报

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（2a-c)cosB=bcosC 用正弦定理把边化角
2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC
2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB
2sinAcosB=sin(B+C)
2sinAcosB=sinA
cosB=1/2 B=60°
S=acsinB/2=√3ac/4
b^2=a^2+c^2-2accos60° 化简得3=a^2+c^2-ac≥ac 所以ac最大值为3
当且仅当a=c时等号成立 a=c=√3
带入所以面积最大值为3√3/4

1年前

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