（2014•上海二模）设y=f（x）是二次函数，方程f（x）=0有两个相等的实根，且f′（x）=2x+2．

解题思路：（1）设f（x）=ax²+bx+c，根据f′（x）=2x+2求出a、b的值，再由方程f（x）=0有两个相等的实根，△=0，求得c的值，即可得到函数的解析式．
（2）由题意可得

f

−t −1

（ x²+2x+1）dx=

f

0 −t

（ x²+2x+1）dx，即（[1/3]x³+x²+x）

|

−t −1

=（[1/3]x³+x²+x）

|

0 −t

，
化简得2（t-1）³=-1，由此求得t的值．

（1）设f（x）=ax²+bx+c，则f′（x）=2ax+b，又因为 f′（x）=2x+2，
∴a=1，b=2，∴f（x）=x²+2x+c．
由于方程f（x）=0有两个相等的实根，∴△=4-4c=0，解得 c=1，∴f（x）=x²+2x+1．
（2）由题意可得
f−t−1 （ x²+2x+1）dx=
f0−t（ x²+2x+1）dx，
即 （[1/3]x³+x²+x）
|−t−1=（[1/3]x³+x²+x）
|0−t，
即-[1/3] t³+t²-t+[1/3]=[1/3] t³-t²+t，
∴2t³-6t²+6t-1=0，
即2（t-1）³=-1，∴t=1-[1

32/]．

点评：
本题考点： 导数的运算；函数解析式的求解及常用方法；定积分．

考点点评： 本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，导数的运算，定积分的应用，属于中档题．