求4道数学题1：在三角形ABC中,（a+b+c)(a+b-c)=3ab,2cosA*sinB=sinC,试判断三角形AB

1）（a+b+c)(a+b-c)=3ab
（a+b)^2-c^2=3ab
a^2+b^2-c^2=ab
两边同除2ab
cosC=1/2
因为C为△ABC的内角
所以C=60°
2cosA*sinB=sinC
2cosA*sinB=sin(A+B)
2cosA*sinB=sinA*cosB+cosA*sinB
sin(A-B）=0
因为A B 为△ABC的内角
所以A=B
所以△ABC为等边三角形
2）在等差数列{an}中
a2+a8=2a5
所以3a5=9
a5=3
所以a3*a7=7
a3=a5-2d a7=a5+2d
所以(a5-2d)*(a5+2d)=7
d=±（根号2）/2 （怎么怪怪的）
所以a1=3-2根号2
所以an=3-2根号2+（n-1）2分之（根号2）
3）[(1/a)+(1/b)]*(a+2b)=1+a/b+2b/a+2≥3+2根号2
当且仅当a/b=2b/a时取等号
所以t的最小值为3+2根号2
4）Y=根号下x平方+4+（根号下x平方+4）分之1
令根号下x平方+4=t 则t≥根号2
Y=T+T分之一（此为对勾函数,不知你学没学过,反正我没学,所以我用单调性给你证）
任取t1 t2∈[根号2,+∞）t1＞t2
则f(t1)-f(t2)=.＞0
所以...为单调增函数
所以最小值为3根号2/2

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