已知a大于0,b大于0,a+b=2,则y=a分之1+b分之4的最小值为?为什么不

已知a大于0,b大于0,a+b=2,则y=a分之1+b分之4的最小值为?为什么不
已知a>0,b>0,a+b=2,则y=a分之1+b分之4的最小值为?为什么不是4,我错在哪?答案为什么是二分之9?
民俗村 1年前 已收到3个回答 举报
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kiqooW178 幼苗

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正确解法
y=1/a+4/b
=(1/a+4/b)(a+b)/2
=(1+4+4a/b+b/a)/2
≥(5+2√4a/b *b/a)/2
=9/2
4a/b=b/a时取到等号 a=2/3 b=4/3
楼主的问题
2=a+b≥2√ab
ab≤1
y=1/a+4/b≥2√1/a *4/b=4√1/ab≥4
此时用了两次基本不等式
但是每次取到等号时a,b的值是不同的 并不是同时成立

1年前

2

上海晴天 幼苗

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y＝1＆＃47；a＋4＆＃47；b＝1＆＃47；2＊2＊（1＆＃47；a＋4＆＃47；b）＝1＆＃47；2＊（a＋b）（1＆＃47；a＋4＆＃47；b）＆gt；＝1＆＃47；2＊（1＋2）＾2　　　（柯西不等式）＝9＆＃47；2所以y的最小值是9＆＃47；2

1年前

1

lelefjl520 幼苗

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y=1/a+4/b
=(a+b)/2a+2(a+b)/b
=1/2+b/2a+2a/b+2
=5/2+b/2a+2a/b
≥5/2+2√(b/2a*2a/b)
=5/2+2
=9/2
当且仅当b/2a=2a/b即b=2a 即a=2/3 b=4/3时等号成立
所以y=a分之1+b分之4的最小值为9/2。

1年前

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