几道立体几何题1、如图,将矩形ABCD中的△ ABD沿对角线BD折起,使A在平面BCD上的射影O在CD上,若O恰为CD中
几道立体几何题
1、如图,将矩形ABCD中的△ ABD沿对角线BD折起,使A在平面BCD上的射影O在CD上,若O恰为CD中点,求折后直线AB与平面BCD所成的角.
2、已知S是所在平面外一点,O是边AC的中点,∠SOA=∠SOB=∠SOC,点P是SA的中点.若三角形ABC是等腰直角三角形,且AB=BC=BS=a,求SC与PB的距离.
1、如图,将矩形ABCD中的△ ABD沿对角线BD折起,使A在平面BCD上的射影O在CD上,若O恰为CD中点,求折后直线AB与平面BCD所成的角.
2、已知S是所在平面外一点,O是边AC的中点,∠SOA=∠SOB=∠SOC,点P是SA的中点.若三角形ABC是等腰直角三角形,且AB=BC=BS=a,求SC与PB的距离.
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简单的结论我只提出来,为什么你自已看,
∠ABO即是所要求的角,连接AC
AD=AC(这个是本题的关健处)
而AD=BC,DC=AB,
BC垂直AC的射影OC,所以BC垂直AC,__
ACB为RT三角形,而AC=AD=BC,故AB=√2BC
________________ _______________
OB=√BC^2+[(1/2)AB]^2=√BC^2+(1/2)BC^2
____
=BC√3/2
所以AB与BCD所成的角∠ABO=ARCcos(OB/AB)
____ __
=ARCcos[(BC√3/2)/(√2BC)]
___
=ARCcos[√3/2]=30°
∠ABO即是所要求的角,连接AC
AD=AC(这个是本题的关健处)
而AD=BC,DC=AB,
BC垂直AC的射影OC,所以BC垂直AC,__
ACB为RT三角形,而AC=AD=BC,故AB=√2BC
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OB=√BC^2+[(1/2)AB]^2=√BC^2+(1/2)BC^2
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=BC√3/2
所以AB与BCD所成的角∠ABO=ARCcos(OB/AB)
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=ARCcos[(BC√3/2)/(√2BC)]
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=ARCcos[√3/2]=30°
1年前
9
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