害羞的馒头 幼苗
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证明:(1)连接A1O,
∵A1在平面BCD上的射影O在CD上,
∴A1O⊥平面BCD,又BC⊂平面BCD
∴BC⊥A1O
又BC⊥CO,A1O∩CO=O,
∴BC⊥平面A1CD,又A1D⊂平面A1CD,
∴BC⊥A1D
(2)∵ABCD为矩形,∴A1D⊥A1B由(Ⅰ)知A1D⊥BC,A1B∩BC=B
∴A1D⊥平面A1BC,又A1D⊂平面A1BD
∴平面A1BC⊥平面A1BD
(3)∵A1D⊥平面A1BC,
∴A1D⊥A1C.
∵A1D=6,CD=10,∴A1C=8,
∴V A1−BCD=V B−A1CD=[1/3]•(
1
2•6•8)•6=48.
故所求三棱锥A1-BCD的体积为:48.
点评:
本题考点: 平面与平面垂直的判定;棱柱、棱锥、棱台的体积.
考点点评: 本题是对线线垂直以及面面垂直和三棱锥的体积计算的综合考查.在证明面面垂直时,其常用方法是在其中一个平面内找两条相交直线和另一平面内的某一条直线垂直
1年前
你能帮帮他们吗