已知：代数式[4/m−1]•x2−2x+1x2−1÷(1+x−3x+1)
已知：代数式[4/m−1]•
÷(1+
)
（1）当m为何值时，该代数式的值大于零？
（2）当m为何整数时，该式的值为正整数？
| x2−2x+1 |
| x2−1 |
| x−3 |
| x+1 |
（1）当m为何值时，该代数式的值大于零？
（2）当m为何整数时，该式的值为正整数？
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解题思路：（1）先将分式的分子、分母因式分解，然后将除法转化为乘法，再求值；
（2）若分式的值为正整数，则2是（m-1）的正整数倍．
（2）若分式的值为正整数，则2是（m-1）的正整数倍．
原式=[4/m−1]•
(x−1)2
(x−1)(x+1)÷（[x+1+x−3/x+1]）
=[4/m−1]•
(x−1)2
(x−1)(x+1)÷
2(x−1)
x+1
=[4/m−1]•
(x−1)2
(x−1)(x+1)•[x+1
2(x−1)
=
2/m−1]，
（1）若代数式的值大于零，则m-1＞0，
解得，m＞1；
（2）若该式的值为正整数，则2为（m-1）的整数倍，
m=2，3，5．
点评：
本题考点： 分式的化简求值．
考点点评： 本题考查了分式的性质，将分式的分子、分母正确因式分解是解题的关键．
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