已知:在三角形ABC中,D是AB边的中点,E是AC上的一点,AE=2CE,BE与CD交与点O,求证：OE=1/4BE

离玄衣 1年前已收到2个回答举报

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过E做CD的平行线EF交AB于F
那么AF：AD=AE：AC=2：3（∵AE=2CE）
AF=2/3AD=2/3*1/2AB=1/3AB
DF=（1/2-1/3）AB=1/6AB,BF=2/3AB
OD‖EF
∴OE：BE=DF：BF=（1/6）:（2/3）=1:4
∴OE=1/4BE

1年前

feia611 幼苗

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证明：过D作DF‖AC交BE于F
∴ DF:AE=BD:BA=BF:BE=1:2, ∴DF=1/2AE=CE,BE=2EF
∵ CE‖DF,∴FO:EO=DF:CE=1 ,EO=FO,EF=2EO
上面证明BE=2EF，∴BE=4E0
也就是OE=1/4BE

1年前

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