已知：三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC中点.1）E,F分别是AB,AC上的点,仍有BE＝AF.求证∶△

当E点与B点不重合,或者F点与C点不重合时
在由于三角形ABC是等腰直角三角形
所以DH=DG=AB/2

连结AD，由等腰三角形中线及45度，得AD＝CD，角EAD＝角FCD＝45度，AD垂直于BC
由AB＝AC，BE＝AF，得EA＝FC
所以，三角形EAD全等于三角形FCD，ED＝FD，角EDA＝角FDC
因为　角FDC＋角ADF＝90度，所以，角EDA＋角ADF＝90度，即角EDF＝90度
即三角形DEF为等腰直角三角形。...

（1）证明：连接AD
∵AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，
∴AD⊥BC，BD=AD．
∴∠B=∠DAC=45°
又∵BE=AF，
∴△BDE≌△ADF（SAS）．
∴ED=FD，∠BDE=∠ADF．
∴∠EDF=∠EDA ∠ADF=∠EDA
∠BDE=∠BDA=90°．
∴△DEF为等腰直角三角形．

如图所示，过D点分别做AB、AC边上的垂线（红色标出），垂点分别为H、G

1、当E点与B点不重合，或者F点与C点不重合时

在由于三角形ABC是等腰直角三角形

所以DH=DG=AB/2

又因为DE⊥DF（已知），DH⊥DG（在四边形AHDG中可以计算得出）

所以∠HDF＋∠FDG=∠HDF＋∠HDE=90°

所以∠FDG=∠HDE

又因为∠DHE=∠DGF=90°

所以三角形HDE与三角形GDF全等

所以ED=DF

2、当然，当E点与B点重合，或者F点与C点重合时命题显然成立

如图所示，过D点分别做AB、AC边上的垂线（红色标出），垂点分别为H、G

1、当E点与B点不重合，或者F点与C点不重合时

在由于三角形ABC是等腰直角三角形

所以DH=DG=AB/2

又因为DE⊥DF（已知），DH⊥DG（在四边形AHDG中可以计算得出）

所以∠HDF＋∠FDG=∠HDF＋∠HDE=90°

所以∠FDG=∠HDE

又因为∠DHE=∠DGF=90°

所以三角形HDE与三角形GDF全等

所以ED=DF

2、当然，当E点与B点重合，或者F点与C点重合时命题显然成立