已知:三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点,

已知:三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点,

(1)如图,E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF,求证:△DEF为等腰直角三角形;
(2)若E,F分别为AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,那么,△DEF是否仍为等腰直角三角形?证明你的结论.
忄圣 1年前 已收到4个回答 举报

SHANSHOUHE 幼苗

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解题思路:(1)先连接AD,构造全等三角形:△BED和△AFD.AD是等腰直角三角形ABC底边上的中线,所以有∠CAD=∠BAD=45°,AD=BD=CD,而∠B=∠C=45°,所以∠B=∠DAF,再加上BE=AF,AD=BD,可证出:△BED≌△AFD,从而得出DE=DF,∠BDE=∠ADF,从而得出∠EDF=90°,即△DEF是等腰直角三角形;
(2)还是证明:△BED≌△AFD,主要证∠DAF=∠DBE(∠DBE=180°-45°=135°,∠DAF=90°+45°=135°),再结合两组对边对应相等,所以两个三角形全等.

(1)证明:连接AD,
∵AB=AC,∠BAC=90°,D为BC的中点,
∴AD⊥BC,BD=AD.
∴∠B=∠DAC=45°
又BE=AF,
∴△BDE≌△ADF(SAS).
∴ED=FD,∠BDE=∠ADF.
∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°.
∴△DEF为等腰直角三角形.
(2)△DEF为等腰直角三角形.
证明:若E,F分别是AB,CA延长线上的点,如图所示:
连接AD,
∵AB=AC,
∴△ABC为等腰三角形,
∵∠BAC=90°,D为BC的中点,
∴AD=BD,AD⊥BC(三线合一),
∴∠DAC=∠ABD=45°.
∴∠DAF=∠DBE=135°.
又AF=BE,
∴△DAF≌△DBE(SAS).
∴FD=ED,∠FDA=∠EDB.
∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°.
∴△DEF仍为等腰直角三角形.

点评:
本题考点: 等腰直角三角形;全等三角形的判定与性质.

考点点评: 本题利用了等腰直角三角形底边上的中线平分顶角,并且等于底边的一半,还利用了全等三角形的判定和性质,及等腰直角三角形的判定.

1年前

4

gchen771016 幼苗

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证明:连接AD,
∵AB=AC,∠A=90°,D为BC中点,
∴AD==BD=CD,
且AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD=45°,
在△BDE和△ADF中,
∴△BDE≌△ADF,
∴DE=DF,∠BDE=∠ADF,
∵∠BDE+∠ADE=90°,
∴∠ADF+∠ADE=90°,
即:∠EDF=90°,

1年前

1

天使的邪吻 幼苗

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vyk1.
连接AD,由角A=90度,AB=AC--》角ACB=45度(三角形ABC是等腰直角),又D为BC中点--》AD垂直BC--》三角形ADC和ADB是等腰直角--》AD=CD,角EAD=角FCD=45度,由AB=AC,BE=AF--》AE=CF--》三角形EAD和三角形FCD全等(2边及夹角相等)--》ED=FD,角CDF=角ADE,而角CDF+角FDA=90度--》角ADE+角F...

1年前

1

happystar8888 幼苗

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(1)证明:连接AD(5分)
∵AB=AC,∠BAC=90°,D为BC的中点,
∴AD⊥BC,BD=AD.(1分)
∴∠B=∠DAC=45°(5分)
又BE=AF,
∴△BDE≌△ADF(SAS).(2分)
∴ED=FD,∠BDE=∠ADF.(5分)
∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°.
∴△DEF为...

1年前

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