已知数列a 1 ，a 2 ，…a 30 ，其中a 1 ，a 2 ，…a 10 是首项为1，公差为1的等差数列；a 10

（1）∵a ₁₀ =10，a ₂₀ =10+10d=40
∴d=3．（2分）
（2）a ₃₀ =a ₂₀ +10d ² =10（1+d+d ² ）（d≠0），（4分）
= 10[( d+
1
2 ) 2 +
3
4 ] ，（6分）
当d∈（-∞，0）∪（0，+∞）时，a ₃₀ ∈[7.5，+∞）．（8分）
（3）所给数列可推广为无穷数列{a _n }，其中a ₁ ，a ₂ …a ₁₀ 是首项为1，
公差为1的等差数列，当n≥1时，数列a _10n ，a _10n+1 ，…a _10（n+1） 是公差为d ⁿ 的等差数列．（10分）
由a ₄₀ =a ₃₀ +10d ³ =10（1+d+d ² +d ³ ），
依此类推可得a _10（n+1） =10（1+d+…+d ⁿ ）=

10×
1- d n+1
1-d ，d≠1
10(n+1)，d=1 （12分）
当d＞0时，a _10（n+1） 的取值范围为（10，+∞）．（13分）