在平面直角坐标系中,定义 d(P,Q)=l x1-x2 l + l y1-y2 l

设点A（x,y）
依题意：d(A,M)=l x+1 l + l y l d(A,N)=l x-1 l + l y l
d(A,M)+d(A,N)=l x+1 l + l y l +l x-1 l + l y l =4
当x≥1,y≥0时,x+1+ y+x-1+y =4 得 x+y=2 在坐标系中按照xy的范围画出这条直线
当-1≤x≤1,y≥0时,x+1+ y+1-x+y =4 得 y=1 在坐标系中按照xy的范围画出这条直线
当x≤-1,y≥0时,1-x+ y+1-x+y =4 得 y-x=2 在坐标系中按照xy的范围画出这条直线
类似的再把 当x≥1,y≤0时,当-1≤x≤1,y≤0时,当x≤-1,y≤0时,的直线都画出来
你会发现6条线段围成的是个六边形
你在证明这个六边形面积为6.

如图

设点A（x,y）满足条件
则d(A,M)+d(A,N)=(l x+1 l + l y-0 l)+(l x-1 l + l y-0 l)
=(l x+1 l + l x-1 l)+2l y l
=4
当x<-1，-2x+2l y l=4，l y l=2+x (...