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songling120 幼苗
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证明:(Ⅰ)∵an=2an-1+1,
∴an+1=2(an-1+1),
令n=2得:a2+1=2(a1+1),又a1=1,
∴a2+1=4,a1+1=2,
∴数列{an+1}以2为首项,2为公比的等比数列,
则通项公式为an+1=2n,即an=2n-1,…(6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知bn=log2(a2n+1+1)=2n+1,cn=
1
b2n−1=[1/4]([1/n]-[1/n+1]),
所以Sn=[1/4][(1-[1/2])+([1/2]-[1/3])+…+([1/n]-[1/n+1])]=[1/4](1-[1/n+1])<[1/4].…(12分)
点评:
本题考点: 数列递推式;数列的求和.
考点点评: 此题考查了等比数列的性质,等比数列的通项公式,以及等比数列的确定,考查裂项法求和,熟练掌握等比数列的性质是解本题的关键.
1年前
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1年前3个回答
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已知数列{an}满足a1=1,an+1=an/(2an+1)
1年前2个回答
已知数列{an}满足a1=4,an+1=2an/(an+2),
1年前3个回答
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已知数列{an}满足an+1=2an+3,且a1=1,求an.
1年前2个回答
1年前2个回答
1年前1个回答
你能帮帮他们吗