在正方形ABCD-A1B1C1D1中 求直线A1B和平面A1B1CD所成的角

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求直线A1B和平面A1B1CD所成的角
花儿春天香 1年前 已收到3个回答 举报

margrve 种子

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把边长设成a,
由BC1⊥面A1BICD可知∠A1BB1=90°,
BB1=1/2BC1=√2/2a,
A1B=√2a,
sin∠BA1B=BB1/A1B=1/2,
所以A1B与平面A1B1CD所成的角为30°

1年前

1

赤血红心 幼苗

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连接BC1,与B1C相交与E,易证直线BE垂直平民A1B1CD。则直线A1E是直线A1B在该平面的投影。角BA1E就是要求的角,易知此角为30°

1年前

2

go555go 幼苗

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设BC1与B1C的交点是O,可以证明:BO⊥平面A1B1CD,则:∠BA1O就是直线A1B与平面A1B1CD所成的角。因三角形A1BC1是正三角形,即∠BA1C1=60°,从而∠BA1O=30°,所以直线A1B与平面A1B1CD所成角是30°

1年前

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