怎样解这道函数题已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d在(-00,1)上单调递减,在(1,3)上单调递增,在(3

怎样解这道函数题
已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d在(-00,1)上单调递减,在(1,3)上单调递增,在(3,+00)上单调递减,且函数图象在(2,f(2))处的切线与直线5x+y=0垂直(1)求实数a、b、c的值(2)设函数f(x)=0有三个不相等的实数根,求d的取值范围.
86号 1年前 已收到5个回答 举报
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蓝心凌 花朵

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f'(x)=3ax^2+2bx+c
x=1,3分别代入
3a+2b+c=0
27a+6b+c=0
与直线5x+y=0（斜率-5）垂直即切线斜率为1/5
x=2处切线斜率12a+4b+c=1/5
联立三方程
a=-1/15
b=6/15
c=-9/15
x=1时,f(x)=-4/15+d
x=3时,f(x)=d
-4/15+d0
0

1年前

3

himro 幼苗

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1.f'(x)=3ax^2+2bx+c,因为函数f(x)在在(-00,1)上单调递减,在(1,3)上单调递增,在(3,+00)上单调递减，所以f‘（1）=f’（3）=0；因为函数图象在(2,f(2))处的切线与直线5x+y=0垂直，那么此点的效率为-（-1/5)=1/5；所以有
3a+2b+c=27a+6b+c=0，3*a*2^2+2b*2+c=1/5，解得a=-1/15，b=2/5，c=...

1年前

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岁寒123 幼苗

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y′=3ax²+2bx+c
根为 x=1 x=3
所以 y=3a(x-1)(x-3)=3ax²-12ax+9a
当x=2 y=1/5 1/5=a*1*(-1) a=-1/5
所以 a=-1/5 b=6/5 c=-9/5
2 f(1)*f(3)=(a+b+c+d)*(27a+9b+3c+d)=(d-4/5)*d<0 所以0

1年前

1

游灵 幼苗

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f′(x)=3ax²+2bx+c
根为x=1 x=3
所以设 f′(x)=3a(x-1)(x-3)=3ax²-12ax+9a
当x=2 f′(2)=1/5 3a*1*(-1)=1/5 a=-3/5
所以 a=-3/5 b=18/5 c=-27/5
2 f(1)*(f3)=(a+b+c+d)(27a+9b+3c+d)=(d-12/5)*d<0
所以 0

1年前

1

Jancochen 幼苗

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给你讲一下大体思路
（1）在(-00,1)上单调递减,在(1,3)上单调递增,在(3,+00)上单调递减说明1、3是该函数的极值点，也就是导函数的变号零点，F（2）（F表示导函数）的值也知道，很容易求出a/b/c
（2）函数f(x)=0有三个不相等的实数根，也就是说y=0这条直线位于极大值与极小值之间（不包括极值点）很容易就可以求出d的范围...

1年前

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