cokyonk 幼苗
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(Ⅰ)由k=e得:f(x)=ex-ex,
∴f′(x)=ex-e,
由f′(x)=ex-e>0得x>1,
由f′(x)=ex-e<0得x<1;
∴f(x)的单调增区间为:(1,+∞),
f(x)的单调减区间为:(-∞,1);
(Ⅱ)∵f(|x|)=e|e|-k|x|,而f(|-x|)=f(|x|),
∴f(|x|)为偶函数,
∴若k>0,对于任意 x∈R,f(|x|)>0恒成立,等价于f(x)>0对x≥0恒成立,
而f′(x)=ex-k,
①当k∈(0,1]时,f′(x)=ex-k>1-k≥0(x>0),
此时f(x)在[0,+∞)上单调递增,
故f(x)≥f(0)=1>0,符合题意.
②当k∈(1,+∞)时,由f′(x)=ex-k=0,解得:x=lnk,
∴在(0,lnk)上,f(x)单调递减,在(lnk,+∞)上,f(x)单调递增,
∴f(x)min=f(lnk)=k-klnk,
由题意得:k-klnk>0,∵k>1,∴解得:1<k<e;
由①②得:0<k<e.
点评:
本题考点: 利用导数研究函数的单调性;利用导数求闭区间上函数的最值.
考点点评: 本题属于利用导数来研究函数的综合问题,有一定难度,解题过程渗透了分类讨论思想,解题时小心谨慎以防出错.
1年前
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
已知函数f(x)=ex-kx,x属于R(e是自然对数的底数)
1年前1个回答
(2014•甘肃二模)设函数f(x)=|x-2a|,a∈R.
1年前1个回答
你能帮帮他们吗