(2014•甘肃一模)已知函数f(x)=1x+log21−x1+x,则f(12014)+f(−12014)=______

(2014•甘肃一模)已知函数f(x)=
1
x
+log2
1−x
1+x
,则f(
1
2014
)+f(−
1
2014
)
=______.
231ghsfgsr 1年前 已收到1个回答 举报

不曾相遇 幼苗

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解题思路:先判断函数的奇偶性,然后求解所求表达式的值.

∵函数f(x)=
1
x+log2
1−x
1+x,
∴[1−x/1+x]>0且x≠0,解得:-1<x<0 或 0<x<1.
∴定义域为{x|-1<x<0 或 0<x<1},
∴f(−x)=−
1
x+log2
1+x
1−x=−(
1
x+log2
1−x
1+x)=-f(x),
∴函数是奇函数,
∴f(
1
2014)+f(−
1
2014)=f(
1
2014)−f(
1
2014)=0.
故答案为:0

点评:
本题考点: 函数奇偶性的判断;函数的值.

考点点评: 本题看函数的奇偶性的判断与应用,考查计算能力.

1年前

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