n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的（　　）

n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的（　　）
A. 充分必要条件
B. 充分而非必要条件
C. 必要而非充分条件
D. 既非充分也非必要条件
wmbt 1年前 已收到2个回答 举报
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大山之林 春芽

共回答了18个问题采纳率：94.4% 举报

解题思路：利用矩阵相似的性质以及对角矩阵的概念即可求出．

充分性：n阶方阵A具有n个不同的特征值，
假设特征值分别为：λ1，λ2，…，λn
所以矩阵A～

λ1
λ2
⋱
λn
反之，矩阵A与对角矩阵相似，
则不一定有A具有n个不同的特征值，有可能特征值相等，
故选择：B．

点评：
本题考点： 对角矩阵的概念及其性质．

考点点评： 本题主要考查矩阵能对角化的判别定理，属于基础题．

1年前

3

pjuyt 幼苗

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A

1年前

1
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