关于矩阵相似对角化的概念问题!书上给出了结论:若n阶方阵A的n个特征值互不相等,则A可相似对角化为什么反之:A可相似对角

关于矩阵相似对角化的概念问题!
书上给出了结论:若n阶方阵A的n个特征值互不相等,则A可相似对角化
为什么反之:A可相似对角化的话,n阶方阵A的n个特征值不一定全都不相等,可能包含有重根在里面?
而且n阶方阵A可相似对角化仅仅与A有n个线性无关的特征向量互为充要条件
这明显是说:只要A有n个线性无关的特征向量,则可以退出A能相似对角化,反之亦然
可是A有n个互不相等的特征向量,也能推出A可相似对角化。但是!反过来就不行了.....
我也搞不懂为什么
其实也就是说:A有n个互不相等的特征向量,可以推出A可相似对角化:反之,A可相似对角化,但是推不出A有n个互不相等的特征向量,这是为什么呢?
不过你好像已经回答了....
田喂 1年前 已收到1个回答 举报

auuo 花朵

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能够相似对角化有两种可能
第一种:有N个不同的特征值
第二种:有相同的特征值,N重特征值有N个线性无关的特征向量.
两种情况合二为一就是:有N个线性无关的特征向量.
所以说,A可相似对角化的话,n阶方阵A的n个特征值不一定全都不相等,可能包含有重根在里面.
“可是A有n个互不相等的特征向量,也能推出A可相似对角化.但是!反过来就不行了.”
不明白你的意思

1年前

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