一道圆锥曲线题求解!已知椭圆的标准方程C：y^2+2x^2=1,若直线L：y=kx+m与y轴交于点P(0,m),与椭圆C

一道圆锥曲线题求解!
已知椭圆的标准方程C：y^2+2x^2=1,若直线L：y=kx+m与y轴交于点P(0,m),与椭圆C交于不同的两点A、B且向量AP=3向量PB,求实数m的取值范围.
kelly_nicky 1年前 已收到1个回答 举报
赞

barbry 花朵

共回答了17个问题采纳率：100% 举报

设A(x1,y1),B(x2,y2)
由AP=3PB得x1=-3x2
y^2+2x^2=1
y=kx+m
x1+x2=-2mk/(k^2+2)
x1x2=(m^2-1)/(k^2+2)
x1/x2+x2/x1=-10/3=(x1+x2)^2/x1x2-2
代入化简得
m^2=(k^2+2)/(4k^2+2)
=(k^2+2)/[4(k^2+2)-6]
=1/[4-6(k^2+2)]
得1/4≤m^2≤1
m∈[-1,-1/4]∪[1/4,1]

1年前

4
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.893 s. - webmaster@yulucn.com