一道圆锥曲线题已知椭圆方程2x平方/3 +4y平方/3=1,若P、Q是椭圆上满足绝对值OP平方+绝对值OQ平方=3/4的
一道圆锥曲线题
已知椭圆方程2x平方/3 +4y平方/3=1,若P、Q是椭圆上满足绝对值OP平方+绝对值OQ平方=3/4的两点,求证：绝对值（OP斜率与OQ斜率的乘积）是定值.请给出详解,谢谢!
咋没人答？
已知椭圆方程2x平方/3 +4y平方/3=1,若P、Q是椭圆上满足绝对值OP平方+绝对值OQ平方=3/4的两点,求证：绝对值（OP斜率与OQ斜率的乘积）是定值.请给出详解,谢谢!
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这是一道错误的题目,为什么?
设直线OP为:y=Kp*x,Kp为直线OP的斜率.
y=Kp*x.(1)
已知2x^2/3 +4y^2/3=1,即
2x^2 +4y^2=3.(2)
(1)代入(2),得直线OP与椭圆的交点坐标x,y
x^2=3/(2+4Kp^2),y^2=3Kp^2/(2+4Kp^2)
OP^2=x^2+y^2=(3+3Kp^2)/(2+4Kp^2)
同理OQ:y=Kq*x
OQ^2=(3+3Kq^2)/(2+4Kq^2)
OP^2+OQ^2=3/4
(3+3Kp^2)/(2+4Kp^2)+(3+3Kq^2)/(2+4Kq^2)=3/4
上方程化简,得
4Kp^2+4Kq^2+4Kp^2*Kq^2=-3
设直线OP为:y=Kp*x,Kp为直线OP的斜率.
y=Kp*x.(1)
已知2x^2/3 +4y^2/3=1,即
2x^2 +4y^2=3.(2)
(1)代入(2),得直线OP与椭圆的交点坐标x,y
x^2=3/(2+4Kp^2),y^2=3Kp^2/(2+4Kp^2)
OP^2=x^2+y^2=(3+3Kp^2)/(2+4Kp^2)
同理OQ:y=Kq*x
OQ^2=(3+3Kq^2)/(2+4Kq^2)
OP^2+OQ^2=3/4
(3+3Kp^2)/(2+4Kp^2)+(3+3Kq^2)/(2+4Kq^2)=3/4
上方程化简,得
4Kp^2+4Kq^2+4Kp^2*Kq^2=-3
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