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幼苗
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分析:此类问题用向量求解比较方便
设直线l的方程为x=my-1,又x²/2+y²=1,联立方程解得(m²+2)y²-2my-1=0
△>0恒成立,设M(x1,y1)N(x2,y2),向量F2M=(x1-1,y1)向量F2N=(x2-1,y1)
向量F2P=向量F2M+向量F2N=(x1+x2-2,y1+y2),所以F2P²=(x1+x2-2)²+(y1+y2)²=
(x1+x2)²-4(x1+x2)+4+(y1+y2)²
由上面的方程可知y1+y2=2m/(m²+2),x1+x2=m(y1+y2)-2=2m²/(m²+2)-2=-4/(m²+2)
所以F2P²=16/(m²+2)²+16/(m²+2)+4m²/(m²+2)²+4
令m²+2=1/t(t∈(0,1/2]),则F2P²=8t²+20t+4∈(4,16]
所以F2P∈(2,4]
1年前
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