急 求做下题~二元函数极限lim(x→0,y→0) [ (√(1+x²y²)－1)/(x²

急 求做下题~
二元函数极限lim(x→0,y→0) [ (√(1+x²y²)－1)/(x²＋y²) ]=?
闲人李大嘴 1年前 已收到1个回答 举报
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溶冰咖啡 幼苗

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分子有理化
(√(1+x²y²)－1)/(x²＋y²)
=(1+x²y²-1)/[(x²＋y²)(√(1+x²y²)+1)]
=x²y²/[(x²＋y²)(√(1+x²y²)+1)]
显然x->0,y->0时
√(1+x²y²)+1->1
x²y²/[(x²＋y²)->0
所以lim(x→0,y→0) [ (√(1+x²y²)－1)/(x²＋y²) ]=0

1年前

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