如图①,因为CE∥AB,所以∠1=∠A,∠2=∠B,所以∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B.这是一个有用的事实,请用这个事

如图①,因为CE∥AB,所以∠1=∠A,∠2=∠B,所以∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B.这是一个有用的事实,请用这个事
实,在如图②所示的四边形ABCD中引一条和边平行的直线,求出∠A+∠B+∠C+∠D的度数
wukun0518 1年前 已收到1个回答 举报
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wcmwi1 幼苗

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这个有用的事实就是：三角形的外角等于不相邻的两个内角之和.
在图②中,过点B作BE∥AD,交CD于点E；
则利用这个有用的事实,可得：∠BED = ∠CBE+∠C ；
因为,BE∥AD,
所以,∠A+∠ABE = 180° ,∠BED+∠D = 180° ；
∠A+∠B+∠C+∠D
= ∠A+(∠ABE+∠CBE)+∠C+∠D
= ∠A+∠ABE+(∠CBE+∠C)+∠D
= ∠A+∠ABE+∠BED+∠D
= (∠A+∠ABE)+(∠BED+∠D)
= 180°+180°
= 360°

1年前

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