如图，平面直角坐标系中，点A、B、C在x轴上，点D、E在y轴上，OA=OD=2，OC=OE=4，B为线段OA的中点，直线

（1）B（-1，0）E（0，4）C（4，0）设解析式是y=ax ² +bx+c，
可得

a-b+c=0
c=4
16a+4b+c=0 ，
解得

a=-1
b=3
c=4 ，
∴y=-x ² +3x+4；

（2）△BDC是直角三角形，
∵BD ² =BO ² +DO ² =5，DC ² =DO ² +CO ² =20，BC ² =（BO+CO） ² =25
∴BD ² +DC ² =BC ² ，
∴△BDC是直角三角形．
点A坐标是（-2，0），点D坐标是（0，2），
设直线AD的解析式是y=kx+b，则

-2k+b=0
b=2 ，
解得：

k=1
b=2 ，
则直线AD的解析式是y=x+2，
设点P坐标是（x，x+2）
当OP=OC时x ² +（x+2） ² =16，
解得：x=-1±
7 （ x=-1-
7 不符合，舍去）此时点P（-1+
7 ，1+
7 ）
当PC=OC时（x+2） ² +（4-x） ² =16，方程无解；
当PO=PC时，点P在OC的中垂线上，
∴点P横坐标是2，得点P坐标是（2，4）；
∴当△POC是等腰三角形时，点P坐标是（-1+
7 ，1+
7 ）或（2，4）；

（3）点M坐标是（
3
2 ，
7
2 ) ，点N坐标是（
3
2 ，
25
4 ），∴MN=
11
4 ，
设点P为（x，x+2），Q（x，-x ² +3x+4），则PQ=-x ² +2x+2
①若PQNM是菱形，则PQ=MN，可得x ₁ =0.5，x ₂ =1.5
当x ₂ =1.5时，点P与点M重合；当x ₁ =0.5时，可求得PM=
2 ，所以菱形不存在．
②能成为等腰梯形，作QH⊥MN于点H，作PJ⊥MN于点J，则NH=MJ，
则
25
4 -（-x ² +3x+4）=x+2-
7
2 ，
解得：x=2.5，
此时点P的坐标是（2.5，4.5）．

1年前