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周家的猪猪 种子
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(Ⅰ)由函数f(x)的图象关于原点对称,得f(-x)=-f(x)
∴−
a
3x3+bx2−4cx+d=−
a
3x3−bx2−4cx−d,∴b=0,d=0.
∴f(x)=
a
3x3+4cx,∴f'(x)=ax2+4c.
∴
f′(1)=a+4c=−6
f′(2)=4a+4c=0,即
a+4c=−6
4a+4c=0.∴a=2,c=-2.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)=
2
3x3−8x,∴f'(x)=2x2-8=2(x2-4).
由f(x)>0,得x2-4>0,∴x>2或x<-2.
x (-∞,-2) -2 (-2,2) 2 (2,+∞)
f'(x) - 0 + 0 -
f(x) ↘ 极小 ↗ 极大 ↘∴f(x)极大=f(−2)=
32
3;f(x)极小=f(2)=−
32
3.
点评:
本题考点: 利用导数研究函数的极值;利用导数研究曲线上某点切线方程.
考点点评: 此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率,会利用导函数的正负判断函数的单调性并根据函数的增减性得到函数的极值,是一道中档题.
1年前
(2013•惠州模拟)已知函数f(x)=x3-3ax(a∈R)
1年前1个回答