（2013•惠州模拟）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，（a≠0），且不等式f（x）＜2x的解集为（-1，2）．

∵f（x）＜2x的解集为（-1，2）．
∴ax²+（b-2）x+c＜0的解集为（-1，2）．…（1分）
∴a＞0，且方程ax²+（b-2）x+c=0的两根为-1和2．
即

a−b+2+c＝0
4a+2b−4+c＝0，所以

b＝2−a
c＝−2a，
所以f（x）=ax²+（2-a）x-2a，（a＞0）…（2分）
（1）∵方程f（x）+3a-0有两个相等的实根，即ax²+（2-a）x+a=0有两个相等的实根
∴△=（2-a）²-4a²=0，即3a²+4a-4=0，
∴a=-2或a=[2/3]…（3分）
∵a＞0，∴a=[2/3]，∴f(x)＝
2
3x2+
4
3x−
4
3…（4分）
（2）f（x）=ax²+（2-a）x-2a=a(x+
2−a
2a)2+
−8a2−(2−a)2
4a
∵a＞0，∴f（x）的最小值为
−8a2−(2−a)2
4a，…（5分）
则
−8a2−(2−a)2
4a≤−3a，
即3a²+4a-4≤0，即-2≤a≤
2
3，…（7分）
∵a＞0，∴0＜a≤
2
3

点评：
本题考点： 二次函数的性质．

考点点评： 本题主要考查二次函数的表达式的求法，二次函数的性质以及与二次函数有关的方程零点问题，综合性较强，运算量较大，考查学生分析问题的能力．