一道数学题,说清楚过程及原因4个人互相传球,由甲开始传第一次,问经过6次传球后,球又传回到甲手中的传球方法共有多少种?

设第n次传球后,球又回到甲手中的传球方法有an种.可以想象前n-1次传球,如果每一次传球都任选其它三人中的一人进行传球,也就是每次传球都有3种可能,由乘法原理,共有传球方法.这些传球方式并不是都符合要求的,它们可以分为两类,一类是第n－1次恰好传到甲手中,这有an－1种传球方法,它们不符合要求,因为这样第n次无法再把球传给甲；另一类是第n－1次传球,球不在甲手中,第n次持球人再将球传给甲,有an种传球方法.根据加法原理, 有
an－1＋an＝3×3×3×…×3＝3n－1
因此有 an＝3n－1－an－1
由于甲是发球者,一次传球后球又回到甲手中的传球方法是不存在的,所以a1＝0.
利用递推关系可以得到：
a2＝3－0＝3 a3＝3×3－3＝6
a4＝3×3×3－6＝21 a5＝3×3×3×3－21＝60 a6=3×3×3×3×3-60=183
所以经过6次传球后,球仍回到甲手中的传球方法有183种.