已知α、β都是锐角,且sinβ=sinαcos(α+β).当tanβ去最大值时,求tan((α+β)的值.

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sinβ=sinαcos(α+β)化简,即右式cos去括号并移项 sinβ=sinα（cosαcosβ-sinαsinβ),tanβ(1+sinαsinα)=sinαcosα, tanβ=1/(1/tanα+tanα)小于等于1/2,当且仅当1/tanα=tanα时等号成立.
所以tanβ最大值为1/2 且tanα=1；
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ）=3

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