设A,B为n阶矩阵,如果E+AB可逆,证明E+BA可逆.

Eric0923 1年前已收到1个回答举报

一周半幼苗

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因为 (E+AB)A = A(E+BA)
所以 A = (E+AB)^-1A(E+BA)
所以 (E - B(E+AB)^-1A)(E+BA)=E
所以 E+BA可逆且 (E+BA)^-1=E - B(E+AB)^-1A

1年前追问

Eric0923 举报

能不能说说解题思路，我想不到这么变换

举报一周半

这个比较特殊,不太好想,没什么共性, 了解一下就行了

Eric0923 举报

我那边还有一道提问，能不能帮我看看

举报一周半

链接贴出来我关键词里没看到

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