癞蛤蟆2005
幼苗
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对于A:因为(AB)^2=E,即 ABAB=E,右乘B逆得 ABA=B逆,再左乘A逆得
BA=A逆*B逆=(BA)逆,所以(BA)^2=E
对于B:取A=E,矩阵B是二阶阵满足 B11=根号2/2,B12=B21=B22=-根号2/2,容易验证 (AB)^2=E,但显然A逆不等于B.
对于C:因为ABAB=E,所以A,B必须都是满秩矩阵,即rank(A)=rank(B)=n,所以
r(A)=r(B).
对于D:左乘A逆即可.
所以,只有B可能错误.
答案错了吧.上面那个B的反例是对的吧?所以B可能错误.C的解释也没有问题,A或B不满秩时乘积是不可能满秩的.或者也可以这样想:A,B都可逆了,它们不是必须得满秩么?
1年前
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