设A是n阶矩阵,下列不是命题“0是矩阵A的特征值”的充分必要条件的是

设A是n阶矩阵,下列不是命题“0是矩阵A的特征值”的充分必要条件的是
（A）A的行向量组线性相关
（B）方程组AX=0有非零解
（C）对任何非零向量b,方程组AX=b都没有唯一解
（D）存在自然数k,使得A^k=O
请分别讲解下A、B、C、D都是命题的什么条件?D为什么不是充分必要条件?谢谢~~
17000ddr1 1年前 已收到1个回答 举报
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chane20000 幼苗

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A,B没什么好说的
对于C,Ax=b解的结构照理有三种,当且仅当det(A)≠0的时候解是唯一的,det(A)=0的时候可能没有解,但一旦有解就会有无穷多解,永远不会出现解存在且唯一的情况
D是"A的所有特征值都是0"的充要条件

1年前 追问

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17000ddr1 举报

C 还是没解释到底为什么不是充要条件 D 如果0是A的特征值，不能保证一定存在自然数k吧？ 比如（1 0）这个矩阵有特征值0但是A^k还是本身 5 0 不知道我想的对不对

举报 chane20000

你对D的理解是对的 你再把C的解释反复看几遍

17000ddr1 举报

对C的解释：根据克莱姆法则，对于非齐次线性方程，如果系数行列式D＝0，方程有唯一解；如果D≠0，方程无解或有无穷多解。 ”对任何非零向量b，方程组AX=b都没有唯一解“意思是D=0么？ 如果是的话，r(A)

举报 chane20000

"对C的解释：根据克莱姆法则，对于非齐次线性方程，如果系数行列式D＝0，方程有唯一解；如果D≠0，方程无解或有无穷多解。" D的符号写反了 " ”对任何非零向量b，方程组AX=b都没有唯一解“意思是D=0么？ 如果是的话，r(A)
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