设A为n阶矩阵,且满足A^2=A ,则下列命题中正确的是( ) 为什么

设A为n阶矩阵,且满足A^2=A ,则下列命题中正确的是( ) 为什么
A.A=O
B.A=I
C.若A不可逆,则A=O
D.若A可逆,则A=I

南狼北虎 1年前已收到2个回答举报

asa0072 幼苗

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D,很显然A=I和O时等式都满足,所以A,B都不对,至于C显然矩阵
1 0
0 0 满足,但是它不是O
D只要在等式两侧同时乘以A得逆矩阵就可以得到

1年前

snoopyxing 幼苗

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答案是选D。A，B不解释，你自己肯定明白。C的话我给你个反例：A=（1 0；0 0）即第一行是（1，0）第二行是（0，0）的二阶方阵。满足A^2=A且不可逆且A不为0。选D是因为A可逆，从而等式两边同时左乘A逆就有了。

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