如图：在⊙O中，经过⊙O内一点P有一条弦AB，且AP=4，PB=3，过P点另有一动弦CD，连结AC，DB．设CP=x，P

如图：在⊙O中，经过⊙O内一点P有一条弦AB，且AP=4，PB=3，过P点另有一动弦CD，连结AC，DB．设CP=x，PD=y．

（1）求证：△ACP∽△DBP；
（2）求y关于x的函数解析式；
（3）若CD=8时，求S_△ACP ：S_△DBP 的值．

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解题思路：

(1)△ACP和△DBP中，根据圆周角定理即可得到两组对应角相等，由此得证；

(2)根据相似三角形得到的比例线段即可求出y、x的函数关系式；

(3)已知CD=CP+PD=8，联立(2)的函数关系式，即可求得CP、PD的长，进而可根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得出所求的结果。

(1)∵∠A=∠D，∠C=∠B，∴△ACP∽△DBP；

(2)由(1)得CP:BP=AP:PD即，解得；

(3)由CD=8即和解得或

则S△ACP:S△DBP=4:9或4:1.

（1）△ACP和△DBP中，根据圆周角定理即可得到两组对应角相等，由此得证；（2）；（3）4:9或4:1．

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1年前

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