如图，已知抛物线经过A（-2，0），B（-3，3）及原点O，顶点为C．

解题思路：（1）设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c（a≠0），把点A（-2，0），B（-3，3），O（0，0），代入求出a，b，c的值即可；
（2）首先由A的坐标可求出OA的长，再根据四边形AODE是平行四边形，D在对称轴直线x=-1右侧，进而可求出D横坐标为：-1+2=1，代入抛物线解析式即可求出其横坐标；
（3）在y轴上存在点P，使得△POC与△BOF相似，设BC的解析式为y=kx+b（k≠0），把B，C坐标代入可求出直线的解析式，令y=0，则x=-1.5，进而可求出OB，OC，OF的长，再分两种情况分别讨论求出符合题意的
点P的坐标即可．

（1）设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c（a≠0），
将点A（-2，0），B（-3，3），O（0，0），代入可得：


4a−2b+c＝0
9a−3b+c＝0
c＝0，
解得：

a＝1
b＝2
c＝0，
所以函数解析式为：y=x²+2x；
（2）∵AO为平行四边形的一边，
∴DE∥AO，DE=AO，
∵A（-2，0），
∴DE=AO=2，
∵四边形AODE是平行四边形，
∴D在对称轴直线x=-1右侧，
∴D横坐标为：-1+2=1，代入抛物线解析式得y=3，
∴D的坐标为（1，3）；
（3）在y轴上存在点P，使得△POC与△BOF相似，理由如下：
由y=x²+2x，顶点C的坐标为（-1，1）
∵tan∠BOF=[3/3＝1，
∴∠BOF=45°，
当点P在y轴的负半轴时，tan∠COP=
1
1＝1，
∴∠COP=45°，∴∠BOF=∠COP，
设BC的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵图象经过B（-3，3），C（-1，1）
∴

−3k+b＝3
−k+b＝−1]，
∴

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质等知识点，综合性强，同时也考查了学生分类讨论，数形结合的数学思想方法．