如图，已知抛物线经过A（-2，0），B（-3，3）及原点O，顶点为C．

（1）设抛物线的解析式为y=ax ² +bx+c（a≠0），且过A（-2，0），B（-3，3），O（0，0）可得


4a-2b+c=0
9a-3b+c=3
c=0 ，
解得

a=1
b=2
c=0 ．
故抛物线的解析式为y=x ² +2x；

（2）①当AO为边时，
∵A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，
∴DE=AO=2，
则D在x轴下方不可能，
∴D在x轴上方且DE=2，
则D ₁ （1，3），D ₂ （-3，3）；
②当AO为对角线时，则DE与AO互相平分，
∵点E在对称轴上，对称轴为直线x=-1，
由对称性知，符合条件的点D只有一个，与点C重合，即D ₃ （-1，-1）
故符合条件的点D有三个，分别是D ₁ （1，3），D ₂ （-3，3），D ₃ （-1，-1）；

（3）存在，
如图：∵B（-3，3），C（-1，-1），根据勾股定理得：
BO ² =18，CO ² =2，BC ² =20，
∴BO ² +CO ² =BC ² ．
∴△BOC是直角三角形．
假设存在点P，使以P，M，A为顶点的 三角形与△BOC相似，
设P（x，y），由题意知x＞0，y＞0，且y=x ² +2x，
①若△AMP ∽ △BOC，则
AM
BO =
PM
CO ，
即 x+2=3（x ² +2x）
得：x ₁ =
1
3 ，x ₂ =-2（舍去）．
当x=
1
3 时，y=
7
9 ，即P（
1
3 ，
7
9 ）．
②若△PMA ∽ △BOC，则
AM
CO =
PM
BO ，
即：x ² +2x=3（x+2）
得：x ₁ =3，x ₂ =-2（舍去）
当x=3时，y=15，即P（3，15）．
故符合条件的点P有两个，分别是P（
1
3 ，
7
9 ）或（3，15）．