菱形ABCD,AB=2,∠DAB=60°,E是AB中点,P是AC上任一点,求PE+PB最小值

煽风点火下烂药 1年前已收到3个回答举报

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连结BD,设AC与BD交于O
因为ABCD菱形
所以AC垂直BD
所以BO=DO
所以BP=DP
所以BP+PE=DP+PE
在三角形DEP内
DP+PE>DE
所以DP+PE的最小值为DE
DE=AD*sin60度=2*(根号3)/2=根号3
所以BP+EP的最小值为根号3

1年前

meet86 幼苗

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连接DE、BD，
由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，则PD=PB，
∴PE+PB=PE+PD=DE，
即DE就是PE+PB的最小值，
∵∠BAD=60°，AD=AB，
∴△ABD是等边三角形，
∵AE=BE，
∴DE⊥AB
在Rt△ADE中，DE= √AD2-AE2= √3．

1年前

不存在的薰衣草幼苗

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由题意知,PD=PB,所以PE+PD=PB+PE,当P在直线BE上时,PB+PE为最短(三角形的两边之和大于第三边),此时PB+PE=BE 又角DAB=60度,AB=1知三角形ABD为

1年前

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再菱形ABCD中,角DAB=60度,过点C作CE⊥AC且与AB的延长线交与点E.若AD=4,求梯形AECD的周长

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如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，过点C作CE⊥AC且与AB的延长线交于点E．

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你能帮帮他们吗

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