1 A是一个两位数,它的数码之和为m,当A乘以3,5,7,9以后得到4个乘积,如果每个乘积数码之和仍为m,那么这样的两位
1 A是一个两位数,它的数码之和为m,当A乘以3,5,7,9以后得到4个乘积,如果每个乘积数码之和仍为m,那么这样的两位数A有几个.
2 圆周上有100×1024^10个点,编号为1,2,3……100×1024^10,按下列规则涂色,（1）先将1号涂色,（2）若上次涂色的是n号,则沿编号方向数n个点,并将最后数到的一个点涂色,问：如此循环下去,最多有多少个点被涂色?
4 设正整数a,b,c,有a^2+b^2=c^2,证明:c^2-ab可以表示为两个正整数的平方和.
6 在9×9的正方形棋盘里81个方格中任意填上1,2,3……20中的一个数,求证：一定存在两对小方格,使得两对方格连线的中心是同一点,并且两对小方格中数字之后相等.
2 圆周上有100×1024^10个点,编号为1,2,3……100×1024^10,按下列规则涂色,（1）先将1号涂色,（2）若上次涂色的是n号,则沿编号方向数n个点,并将最后数到的一个点涂色,问：如此循环下去,最多有多少个点被涂色?
4 设正整数a,b,c,有a^2+b^2=c^2,证明:c^2-ab可以表示为两个正整数的平方和.
6 在9×9的正方形棋盘里81个方格中任意填上1,2,3……20中的一个数,求证：一定存在两对小方格,使得两对方格连线的中心是同一点,并且两对小方格中数字之后相等.
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1.m最大为18,又因为要被9整除,所以m只能为9或者18,当m=18时,A=99,显然不行,那么m=9（A=9不合题意）.设A=9*a（a=2,3……10）代入验算得A=18、36、45、72、90
2.100*1024^10=(64+36)*2^100被涂色的点编号为1,2,4,8,16……即第n次涂色的点编号为2^(n-1)……第110次选点时绕过编号最大的点从1开始计算,到28*2^100这个点.第111次选到56*2^100这个点,第112次选到2*2^100这个点……到第118次再次绕过最大点,以后全部与以前的点重合.最终有118个点被涂色
4.c^2-ab
=c^2-c*sinθ*c*cosθ
=c^2(1-sinθcosθ)
=c^2{1-[(sinθ+cosθ)^2-sinθ^2-cosθ^2]/2}=c^2[1-(1-sinθ^2-cosθ^2)/2]
=c^2*(1+sinθ^2+cosθ^2)/2
=c^2*(1+2sinθ^2+2cosθ^2+sinθ+cosθ)/4
=[c^2(√2sinθ+√2/2)^2]/4+[c^2(√2cosθ+√2/2)^2]/4
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2.100*1024^10=(64+36)*2^100被涂色的点编号为1,2,4,8,16……即第n次涂色的点编号为2^(n-1)……第110次选点时绕过编号最大的点从1开始计算,到28*2^100这个点.第111次选到56*2^100这个点,第112次选到2*2^100这个点……到第118次再次绕过最大点,以后全部与以前的点重合.最终有118个点被涂色
4.c^2-ab
=c^2-c*sinθ*c*cosθ
=c^2(1-sinθcosθ)
=c^2{1-[(sinθ+cosθ)^2-sinθ^2-cosθ^2]/2}=c^2[1-(1-sinθ^2-cosθ^2)/2]
=c^2*(1+sinθ^2+cosθ^2)/2
=c^2*(1+2sinθ^2+2cosθ^2+sinθ+cosθ)/4
=[c^2(√2sinθ+√2/2)^2]/4+[c^2(√2cosθ+√2/2)^2]/4
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