如图,在等腰Rt△ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90°,直线BM垂直BC,点P是线段AB上一动点,过P点作直线PD

如图,在等腰Rt△ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90°,直线BM垂直BC,点P是线段AB上一动点,过P点作直线PD⊥PC交直线BM于点D,过P点作线段BC的平行线EF交AC于E,交直线BM于F.
（1）△PFB是 三角形；
（2）试说明：△CEP≌△PFD；
（3）当点D在线段FB上时,设AE=x,PC²为y,请求出y与x之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围.
（4）当点P在线段AB上移动时,点D也随之在直线BM上移动,则△PBD是否有可能成为等腰三角形?如果能,求出所有能使△PBD成为等腰三角形时的AE的长；如果不可能,请说明理由.
注意在做第（4）题的时候分情况讨论最好附图,