如图所示,在△ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90°,D是BC边上的中点,E是AB边上的一大动点,则EC+ED的最小

如图所示,在△ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90°,D是BC边上的中点,E是AB边上的一大动点,则EC+ED的最小值是多少?
huaihuaizhu821 1年前 已收到3个回答 举报

wenshen5201 幼苗

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其实单这么看谁也不知道该怎么办
你应该将三角形ABC翻转成一个正方形(因为角A+角B=90度,角C=90度,AC=BC)
可知此时AC=BF=2,AF=BC=2
这样就找到了C关于AB的对称点
此时连接DF,交AB与E,则此时的DF就等于EC+ED的最小值(两点之间线段最短)
可知BD=1/2BC=1
在直角三角形DBF中,BF=2
根据勾股定理,所以DF=根号5
即EC+ED的最小值为根号5

1年前

1

真心喜欢你 幼苗

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做点C关于的对称点C1,连DC1。所以DC1就是EC+ED的最小值
连BC1,因为点C关于的对称点C1,所以CC2垂直AB.所以由题得BC1垂直CB,BC1=2
所以CC1=根号5,即EC+ED的最小值=根号5

1年前

2

缘来如此ing 幼苗

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把c点看成坐标0点,则A点(0,2),B点(2,0),D点(1,0),作辅助线EF垂直于BC于f点;设E点坐标为(x,y),则F点坐标为(x,0)。

根据坐标点a,b可以得出:

y=2-x

EC+ED的长度可以根据直角△EFC和△EFD求得(如图示式1):

根据(如图示式2):

得式3(如图示式3):

将y=2-x代入式3即可求得坐标(x,y)值,注意x,y在[0,2]区间。

1年前

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