双曲线x2−y23＝1的左右两支上各有一点A，B，点B在直线x=[1/2]上的射影是点B′，若直线AB过右焦点，则直线A

解题思路：双曲线x2−

y2

3

＝1的右焦点为（2，0），设AB：y=k（x-2），代入双曲线x2−

y2

3

＝1，得（3-k²）x²+4k²x-4k²-3=0，由此推导出直线AB′的方程，从而能求出直线AB'过x轴定点．

双曲线x2−
y2
3＝1的右焦点为（2，0），
设AB：y=k（x-2），
代入双曲线x2−
y2
3＝1，得
3x²-k²（x²-4x+4）=3，
（3-k²）x²+4k²x-4k²-3=0，
x_1，2=
−2k2±3
k2+1
3−k2]，
设A（x₁，k（x₁-2）），B（x₂，k（x₂-2）），则B′（[1/2]，k（x₂-2）），
AB′的斜率=
k(x1−x2)
x1−
1
2，k′=
y1−y2
x1−
1
2=
4k

k2+1+2，
∴直线AB′的方程为：y-3k•

k2+1−2
3−k2=（x-[1/2]）•
4k

k2+1+2．
令y=0，解得x=[5/4]．
∴直线AB'过x轴定点（[5/4]，0）．
故选：B．

点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 本题考查直线过x轴上的定点坐标的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意直线与双曲线的位置关系的灵活运用．