（理）双曲线y23−x2＝1关于直线x+y+2=0对称的曲线方程是（　　）

解题思路：在所求曲线上取点（x，y），其关于直线x+y+2=0对称的点的坐标为（m，n），根据对称点的连线被对称轴垂直平分，可得坐标之间的关系，利用（m，n）在双曲线

y2

3

−x2＝1上，即可得到所求方程．

在所求曲线上取点（x，y），其关于直线x+y+2=0对称的点的坐标为（m，n），则



y−n
x−m×(−1)＝−1

x+m
2+
y+n
2+2＝0
∴n=-x-2，m=-y-2
∵（m，n）在双曲线
y2
3−x2＝1上
∴
n2
3−m2＝1
∴
(−x−2)2
3−(−y−2)2＝1
∴
(x+2)2
3−(y+2)2＝1
∴双曲线
y2
3−x2＝1关于直线x+y+2=0对称的曲线方程是
(x+2)2
3−(y+2)2＝1
故选A．

点评：
本题考点： 圆锥曲线的综合．

考点点评： 本题以双曲线为载体，考查对称性，考查轨迹方程的求解，解题的关键是利用对称点的连线被对称轴垂直平分，寻求对称点之间的关系．